中共永州市零陵区委组织部（区公务员局）于10月16日发布了一则《辞退公告》，宣布对唐子辉同志进行辞退处理。根据《中华人民共和国公务员法》和《公务员辞退规定》，唐子辉因连续旷工超过15个工作日，被决定辞退。由于无法联系到其本人，公告送达辞退通知书，并要求他在见到公告后立即与单位联系，配合办理辞退手续。自公告之日起60日内未领取辞退通知书的，视为送达。如对辞退决定有异议，可在通知书送达之日起30日内申请复核或提出申诉。
《中华人民共和国公务员法》明确规定了公务员被辞退的情形，其中包括旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的情况。